Home | Beeckman | < Vertalingen > | Brontekst | Index

Warmtegraden , luchtdruk , lucht wegen , vacuüm , afstand schatten , goede werken


Isack Beeckman - 1619 v



[ 276 ]   10 jan. - 2 maart 161

Warmtegraden

Graden van warmte uitgelegd.

Marcus Oddus, de Componendis medicamentis, Cap. 9*), keurt de mening van Averroes over graden goed, en die ia als volgt:

  Een geneesmiddel dat bestaat uit 4 warme delen en en 4 gelijke koude delen, is gematigd. Een dat bestaat uit 4 warme en 3 koude, is warm in de eerste graad. Maar met 4 warme en 2 koude is het warm in de tweede graad. Zo is het met 4 warme delen en 1 koud deel warm in de derde graad. Tenslotte vormt alle delen warm een warm geneesmiddel in de vierde graad.

  Dit zijn verhoudingen in de muziek. Daar is immers 4 (dat is het gematigde), tot 3 (dat is van de eerste graad), een kwart; 3 tot 2 een kwint; 4 tot 2 een octaaf; 4 tot 1 een dubbel octaaf; 3 tot 1 een octaaf en een kwint.

  Dezelfde verhoudingen zullen dienen voor degenen die denken dat er geen koude delen zijn, maar slechts delen die warmte missen [<]. Als er in een lichaam namelijk 4 atomen van warmte zijn en 4 gelijke atomen die helemaal niet warm zijn, is het gematigd. En als diezelfde warme gemengd worden met drie niet warme, is het warm in de eerste graad, en zo voorts. Maar als vier niet warme worden gemengd met drie warme, zal het gemengde lichaam koud zijn in de eerste graad, en zo verder.


*)  Marcus Oddo, de Componendis medicamentis (Patavii 1583), fol. 12.

[ Lat. ]


[ 281 ]
Luchtdruk    

Corporis sibi invicem cohaerentia, cur difficulter separentur.

  Dicit Scaliger alubi*): Si duae laminae sibi invicem ita respondeant ut planum unius plano alterius plane congruat, non decidet inferior lamina a superiore, etiamsi superia sola sustineatur.

Waarom onderling nauw verbonden voorwerpen moeilijk gescheiden worden.

Scaliger zegt ergens*): Als twee plaatjes zo op elkaar aansluiten dat een vlak van het ene geheel samenvalt met een vlak van het andere, zal het onderste plaatje niet van het bovenste afvallen, ook al wordt alleen het bovenste vastgehouden.

  Ratio est quia aer inferiorem laminam sursum premit. Quam primum enim haec occipit cadere non premitur a superiore laminâ, quae manu suspenditur. Unde sequitur majorem vim ferre inferius planum quam superius laminae inferioris. Ergo sursum impellitur.

  De reden is omdat de lucht het onderste plaatje omhoog drukt. Zodra dit immers begint te vallen, wordt er niet tegen gedrukt door het bovenste plaatje, dat in de hand wordt gehouden. Waaruit volgt dat het ondervlak van het onderste plaatje een grotere kracht krijgt dan het bovenvlak. Dus wordt het omhoog geduwd.

  Sciendum etiam est laminam superiorem non incumbere ullo modo inferiori cum manibus teneatur. Vim ergo totam aeris sustinet inferior superficies idque perpetuo.   [<]
— Tot Dordrecht, den 22en Meerte.
  Te weten is ook dat het bovenste plaatje, wanneer het in handen gehouden wordt, op geen enkele manier leunt op het onderste. Dus het is geheel de kracht van de lucht die het ondervlak ondervindt, en wel voortdurend.   [<]
— Te Dordrecht, de 22e maart.

  *)  In het werk genoemd op p. 8: Julii Caesaris Scaligeri exotericarum exercitationum liber quintus decimus: de subtilitate, ad Hieronymum Cardanum (1557), Exerc. 333 'de Planis exquisitis iunctis':
  Eramus olim apud Albertum Durer aliquot tyrunculi. Quorum unus cùm, ut alibi solebat, sui roboris clarum specimen multis factis periculis dedisset: demulcens illi caput Durer, Ecquid igitur, inquit, videmus te perpusillam rem moliri posse? Simul ostendit aereas tabellas duas, alteri alteram superpositam, quas ille ad scalpturam quandam compararat. Tolle, inquit, superiorem leviter apprehensam: atque ab inferiore disiunge.
Cùm ille frustra tentasset: ac maiore vi aggresso nihil procederet: caussatus adolescens dolum ex ferruminatione, deposuit. Tum Durer inclinatis illis facilè effecit: ut quia essent maximè lubrica politura, altera ab altera quasi deflueret.


  Lang geleden waren wij, enige beginnelingen, bij Albert Dürer. Toen één van ons, zoals hij elders gewoon was, met veel vertoon een duidelijk blijk van zijn kracht gegeven had, aaide Durer hem over de bol en zei: "Zullen we nu eens kijken of je iets heel kleins in beweging kunt brengen?". Tegelijk toonde hij twee koperen plaatjes, het ene op het andere gelegd, die hij voor snijwerk gereed gemaakt had. En hij zei: "Houd het bovenste lichtjes vast, en maak het los van het onderste".
Nadat de aangesprokene het tevergeefs had geprobeerd, en met grote krachtsinspanning niets had bereikt, zei de jongeman dat het een list was met soldeer en legde het neer. Toen kreeg Durer het gemakkelijk voor elkaar door ze schuin te houden, zodat (omdat ze heel glad gepolijst waren) het ene bijna vanzelf van het andere af kon glijden.


[Cf. Zucchi/Guericke (>) en Boyle, 1669, Exp. 50.] [Vgl. Zucchi/Guericke (>) en Kabinet 7c (1722), 44 over Boyle.]

[ Ned.: "Alsoo trect men met een leer een steen uyt de eerde." ]


[ 285 ]
Lucht wegen    

Aeris gravitatem ponderare.

Zwaarte van lucht wegen.

  Gravitas aeris hoc forsan pacto aestimari potest:

  Fac globum ex levi materia, qualis est testa ovorum aut ex tenuissima lamina ferrea, ne facile rumpatur; sitque globus magnus: quo major enim, eo est aptior ad rem quam paro. In hoc globo contineatur aer dumtaxat et aestimatur bilance pondus globi, sitque pondus dimidiae unciae. Quoniam autem aliquantum aeris potest ex hoc globo sugendo extrahi, etsi nihil corporeum in ejus locum succedat, aufer tantum aeris quantum fieri potest absque ruptura aut flexione globi, ac iterum aestima pondus globi totius. Erit procul dubio pondus minus, quia aeris portio quaedam abest, quae quoque suum pondus habebat. Si igitur reperiatur globus nullius gravitatis, adeo ut in aere quemvis locum datum obtineat, extractus aer dimidiam unciam gravitate aequat; si sursum ascendat globus per se, extractus aer gravior est unciâ dimidiâ levitasque globi aestimabitur eo modo quo ligni levitas aestimatur existentis sub aqua. Si vero globus quartam unciae partem aequet, extractus aer etiam unciae quartam partem gravitate aequabit. Quantum vero aeris extractum sit, facile est colligere ex capacitate oris nostri, aut tubi, per quem aerem sugendo extrahimus.

  De zwaarte van lucht kan misschien op deze manier bepaald worden:

  Maak een bol van licht materiaal, zoals eierschaal of van het dunste ijzerplaat, opdat hij niet makkelijk breekt; en het moet een grote bol zijn: hoe groter immers, des te geschikter voor de zaak die ik van plan ben. In deze bol moet slechts lucht zijn en met een balans moet het gewicht van de bol bepaald worden, en laat het gewicht een halve ons zijn [ca. 15 g]. Aangezien nu enige lucht uit deze bol gehaald kan worden door te zuigen, zonder dat er iets lichamelijks voor in de plaats komt: neem zoveel lucht weg als mogelijk is zonder breuk of doorbuiging van de bol, en bepaal weer het gewicht van de hele bol. Ongetwijfeld zal het gewicht minder zijn, omdat een gedeelte van de lucht ontbreekt, dat ook zijn gewicht had. Als dan bevonden wordt dat de bol geen zwaarte heeft, zodanig dat hij in de lucht een willekeurige plaats kan innemen, is de uitgehaalde lucht in zwaarte gelijk aan een halve ons; als de bol vanzelf naar boven gaat, is de uitgehaalde lucht zwaarder dan een halve ons en de lichtheid van de bol wordt bepaald op die manier waarop de lichtheid van hout bepaald wordt dat zich onder water bevindt. Maar als de bol evenwicht maakt met een vierde deel van een ons, zal de uitgehaalde lucht ook in zwaarte gelijk zijn aan een vierde deel van een ons. Maar hoeveel lucht is uitgehaald, is gemakkelijk op te maken uit de capaciteit van onze mond, of van de buis, waarmee we door zuigen lucht weghalen.



Vacuum    

Aer quomodo se ad vacuum praesens explicet.

Hoe lucht zich uitbreidt in aanwezige leegte.

  Si vas ubique clausum construeretur tam firmâ materiâ ut totus aer incumbens illud non possit rumpere, etiamsi intus omnino esset vacuum, quaeritur an e tali vase aer intrinsecus suctione aliquâ exhauriri possit. [<]

  Als een aan alle kanten gesloten vat gemaakt werd van een zo stevig materiaal dat de gehele erop rustende lucht dit niet kan breken, ook al was het erbinnen helemaal leeg, wordt gevraagd of uit zo'n vat door zuigen nog enige lucht van binnen er uitgehaald kan worden. [<]

  Respondeo: Nequaquam totus, sed pars ejus solummodo. Aer enim apud nos, cum a superiore aere prematur, constrictior perpetuo est pro sua natura. Cum igitur vacuum aliquod ad manûs est (ut accidit in suctione), extendit et explicat sese impletque locum vacuum. At jam satis superque explicato aere, etsi vacuum aliquod praesens est, in quod posset intrare, nulla ratio est cur suum locum desereret. Si igitur suctio adhibeatur ad summitatem hujus tam firmi vasis, nullo modo aer ascendet, ut locum vacuum impleat, si jam ante se sufficienter explicuerit. At si suctio inferiore vasis parti adhibeatur, cum aer quoque ad centrum Terrae tendat, non aliter quam corpus grave, deorsum ad locum vacuum movebitur, desertâ parte superiore.   Ik antwoord: Zeker niet alle lucht, maar slechts een deel ervan. De lucht bij ons is immers, daar erop gedrukt wordt door de bovenlucht, naar zijn aard voortdurend nogal compact. Wanneer nu een leegte beschikbaar is (zoals het geval is bij zuigen), zet hij uit en verspreidt hij zich en vult de lege ruimte. Maar nu is er voor de meer dan genoeg uitgebreide lucht, ook al is er enige leegte aanwezig waarin hij zou kunnen gaan, geen reden om zijn plaats op te geven. Als dus zuiging wordt toegepast op de bovenkant van dit zo stevige vat, zal de lucht geenszins stijgen, om de lege ruimte op te vullen, als hij zich al eerder voldoende heeft verspreid. Maar als de zuiging wordt toegepast op het onderste deel van het vat — aangezien lucht ook de neiging heeft naar het middelpunt van de Aarde te gaan, niet anders dan een zwaar lichaam — zal hij omlaag bewegen naar de lege ruimte, en het bovenste deel verlaten.

[ Lat. ]


[ 315 ]
Afstand schatten

Hoe een enkel oog afstanden kan schatten.

  Niet zonder reden wordt gevraagd hoe een enkel oog de afstand kan onderscheiden van een voorwerp tot zichzelf, dat wil zeggen tot het oog. Want als je zegt dat de uiterste grenzen van een nabij voorwerp grotere hoeken van inval maken dan de uiterste grenzen van hetzelfde voorwerp verder weg, zal geantwoord worden dat het gezichtsvermogen niet weet of hetzelfde voorwerp tevoorschijn komt, en dat daarom niets het gezichtsvermogen belet om de afstand hetzelfde te schatten, maar de grootten verschillend; dan zal het het gezichtsvermogen twijfelen of het voorwerp verder weg is, of kleiner.

  We moeten dus onze toevlucht nemen tot het lichtbundeltje van één punt: want één punt vult met zijn stralen de gehele pupil, en dezelfde stralen komen dan weer samen op het netvlies in één punt. Dit punt van het zichtbare voorwerp zendt één straal door het middelste punt van de pupil langs een rechte tot aan het punt van samenkomst van het bundeltje op het netvlies. Deze straal wordt niet gebroken aangezien hij loodrecht in het oog valt. Maar dit punt zendt ook andere stralen naar de buitenomtrek van de pupil. Deze maken allemaal gelijke scherpe hoeken met het oog, en daarom worden ze gebroken omdat ze samenkomen in één enkel punt op het netvlies. Als dit voorwerpspunt verder van het oog wordt verwijderd, maken deze stralen, die bij de omtrek van de pupil invallen, grotere hoeken met de pupil en dan zal het punt van samenkomst minder ver in het oog liggen, en noodzakelijker­wijze zal het netvlies zich naar voren bewegen om dit punt van samenkomst waar te nemen.


[ 316 ]
  Dit alles merkt het gezichtsvermogen ongetwijfeld op, en daar dit voorwerpspunt altijd gelijk is, of het nu veraf is of dichtbij, begrijpt het gezichtsvermogen dat de afstand of de verwijdering verschilt, en niet de grootte van het punt. Een enkel oog zal dus de afstand van een voorwerp waarnemen met een bundeltje van één punt. Op die manier lijkt de bodem van een met water gevulde beker door de breking hoger dan in werkelijkheid, ook als het oog zich loodrecht boven het wateroppervlak zou bevinden; want één voorwerpspunt van de bodem zendt zijn stralen zo door het water, dat stralen die door het water naar het oppervlak omhooggaand van het oog zouden afwijken, wegens de breking de pupil binnengaan; waardoor bij het oog een zodanige invalshoek ontstaat van stralen van één punt van de verder gelegen bodem, als er zou ontstaan van een dichterbij gelegen punt in de lucht. Aangezien nu het gezicht slechts wordt beïnvloed door iets dat er echt in is, moet het wel oordelen dat dingen van buiten die er dezelfde indruk op maken, zich op dezelfde manier gedragen. Dus het oordeelt ook dat dit punt in water om dezelfde reden op gelijke afstand is met een dichterbij gelegen punt in de lucht.

  En dit oordeel heeft deze reden: stralen immers die vanaf een voorwerpspunt invallen op de omtrek van de pupil, maken scherpe hoeken met de pupil; de straal echter die door het middelpunt van de pupil gaat, staat loodrecht op de pupil en maakt overal een rechte hoek met de pupil. Deze straal dan, samengenomen met een straal die door de omtrek van de pupil gaat, maakt daarmee op de pupil twee hoeken die kleiner zijn dan twee rechte hoeken; dus zullen ze tenslotte samenkomen. En daar al deze scherpe hoeken gelijk zijn, zullen alle samenkomen in één punt van de loodlijn; en hoe kleiner die scherpe hoeken zijn, hoe dichterbij het oog*) ze zullen samenkomen. En de waarneming wordt direct gericht naar die kant, waarvandaan ze wordt geprikkeld, op de manier waarop we, getroffen door een steen of een pijl, voelen van welke plaats de pijl is afgeschoten, door verschil, schuinte, rechtheid enz. van de inval van de steen op ons lichaam. Dus als veel stralen op dezelfde manier de omtrek van de pupil prikkelen, wordt de waarneming, die door de afzonderlijke stralen ontstaat, geheel gericht op hetzelfde punt dat het ware voorwerpspunt is; of door een verschil van het medium, waardoor de inval van de stralen wordt gewijzigd, is het althans het schijnbare voorwerpspunt. Deze verschijning houdt het gezicht echter voor de werkelijkheid, omdat het een beoordeling maakt volgens wat het voelt in het oog zelf, daar dingen van buiten het gezicht niet onmiddellijk beïnvloeden.

Met twee ogen oordelen we gemakkelijker over afstanden.

  Voorwerpen nu die we met twee ogen zien, worden door ons veel gemakkelijker onderscheiden, meer of minder, want hier geven de loodrechte stralen zelf een bijdrage tot kennis van de afstanden. In gedachten wordt namelijk een rechte lijn getrokken vanaf het middelpunt van de ene oogpupil tot het middelpunt van de andere oogpupil. Aan de uiteinden van deze lijn, die de middelpunten van de pupillen zijn, maken stralen die worden binnengelaten, afkomstig van hetzelfde voorwerpspunt, scherpe hoeken; en hoe dichter dit punt bij het oog is, des te scherper worden de hoeken met die lijn.
*)  Noot van de Waard: oculum [oog] is tussen de regels geschreven.
[ Bedoeld zal zijn: hoe verder van de as (of: hoe boller het oog), hoe dichterbij de voorkant van het oog.]

[ 317 ]
En daar die lijn veel groter is dan de middellijn van een pupil, zal ook de verhouding veel groter zijn van deze lijn tot de afstand van het voorwerpspunt vanaf het oog. Dus de kennis van afstanden wordt nauwkeuriger met twee ogen. Want van de driehoek, waarvan de basis is de lijn waarmee de pupilmiddelpunten worden verbonden, is de hoek tegenover de basis groter dan de hoek van de kegel waarvan de basis de pupil is, en het voorwerpspunt staat evenver van het oog. En een grotere hoek kan langer worden verkleind bij grotere verwijdering van het voorwerpspunt, voordat de waarneming ervan geheel verloren gaat, en alle stralen kunnen eerder beschouwd worden loodrecht te zijn op een kleinere dan op een grotere basis.
  [>]

Voorwerpspunt

De omvang van een voorwerpspunt uitgelegd.

  Zodanig is de kennis van afstanden vanaf het oog wanneer je met de ogen knippert; maar over de omvang van dit voorwerpspunt is hier ook het een en ander te behandelen. Hierbij zal iemand twijfelen of dit een wiskundig punt is en oneindig in alles wat te zien is, of fysisch en eindig van getal op elk ding. Doch aangezien een lichtstraal en het gezicht fysische zaken zijn, kan het er ook op gehouden worden dat een voorwerpspunt fysisch is: een straal heeft zijn breedte en diepte. Eén straal wordt door een voorwerp langs slechts één weg teruggekaatst; dus één straal alleen lijkt niet een bundeltje te vormen. Maar een enkel punt van het voorwerp wordt door veel stralen verlicht: primaire, secundaire, tertiaire enz.; al die stralen vermengen zich als ze elkaar in een enkel punt raken, en ze blijven aan elkaar gekluisterd, streng bepaald door terugkaatsing volgens de hoek.

  Alle stralen nu die elkaar snijden in een of ander punt, wijken een beetje af van de weg die ze zouden hebben aangehouden als ze elkaar niet hadden geraakt, en zo straalt dat punt dan naar alle kanten en wordt in het oog het genoemde bundeltje veroorzaakt. Wel zou het voorwerpspunt ook naar alle kanten om zich heen stralen, al was er niet zo'n vermenging; maar door wederzijds contact ontstaat die vermenging, zodanig dat die stralen die zonder wederzijds contact het oog niet geraakt zouden hebben, nu met deze vermenging het oog juist raken, en dat stralen die het oog zouden hebben geraakt, het nu juist niet raken, maar in een andere richting lopen.

  Maar wanneer sommige stralen elkaar en een of ander punt geheel raken, en sommige tenminste met een deel ervan, en met het overige deel een andere straal, zullen we niet zonder reden twijfelen of hieruit niet een oneindigheid van vermengingen voortkomt. Geen enkele straal lijkt immers een bijzonder overwicht te hebben, om meer de middelste straal van de vermenging te zijn, maar alle hebben gewoon evenveel andere stralen om zich heen. Waaruit zou volgen dat er geen vermenging komt, omdat vermenging komt van veel stralen die tot een geheel worden verzameld, maar er is geen reden waarom ze zich met deze of gene straal zouden verbinden.


[ 318 ]
  Ik antwoord dat stralen in de lucht werkelijk van elkaar gescheiden zijn, zodat er ruimte is tussen de ene en de andere straal. Anders zou daar immers geen lucht zijn. En als dit zo is: zodra stralen een ondoorzichtig lichaam bereikt hebben, die elkaar daar voor het eerst raakten, hechten ze zich daar aaneen. En niet alle stralen hebben dezelfde nabijheid tot elkaar, maar in de lucht vliegend zijn sommige stralen dichterbij elkaar dan andere, en zo dus meer geschikt voor verbinding.

Stralen vergeleken met vallende regen.

Deze grotere en kleinere nabijheid wordt veroorzaakt door ontmoeting met de lucht, waardoor ze een beetje van hun rechte gang afwijken, geheel op dezelfde manier als waarop de regen neervalt: die wordt immers bij het vallen niet verdeeld in oneindig veel deeltjes, ja zelfs niet in heel kleine, maar opgehoopt in zichtbare druppels naar gelang van de toevallige aankleving van deeltjes aan elkaar, en het worden druppels van eindige grootte op die manier, waarop geacht moet worden dat er op elk voorwerp eindige punten komen, waarin vermenging van stralen ontstaat, waaruit een lichtend bundeltje groeit. En wanneer de afstand van een voorwerp zo groot is dat alle stralen van het bundeltje loodrecht op de pupil lijken te zijn, wordt de afstand niet meer met één oog bemerkt, zonder verstandelijke redenering. Niettemin zien we het voorwerp wel en die afstand tast het niet aan wat betreft zijn natuur, dat wil zeggen warmte, vorm enz.; de groote lijkt namelijk alleen met een redenering te worden opgemaakt uit kennis van het voorwerp en van het aantal delen ervan.

  Terugkaatsing in eigenlijke zin, die op een glad lichaam gebeurt, komt tot stand omdat er op de spiegel geen enkele oneffenheid is, en daarom maken alle stralen van één punt of voorwerp, en alle bundeltjes, hoeken van inval die precies gelijk zijn aan de hoeken van terugkaatsing, zoals we elders eerder hebben gezegd [<].

  De 18e juni bedacht op weg van Zierikzee naar Noordgouwe. En meestal heb ik onderweg bedacht, wat ik thuis op papier zet.


[ Lat. ]


[ 336 ]
Goede werken    

Deus quomodo nos moveat ad bona opera.

  Deus dicitur causa bonorum operum in nobis. An sicut 'automata' moventur artificium machinis? an potius sicut equus ab insidente quoquo versum dirigitur, habens in se motûs principium, nihilominus tamen nequens domino non obedire? an potius sicut famulus a domino persuadetur argumentis quibus nequit non duci? an potius sicut filius patris voluntatem exequitur, sentiens revera dulcedinem haereditatis paternae, quo nequit non moveri? Agit igitur Deus ita in nobis necessario talibus machinis ut neque sensum, neque assensum, neque voluptatem adimat. Non ergo movemur sicut stipites, equi, servi, sed libenter, ut filij.
Hoe God ons beweegt tot goede werken.

  God wordt genoemd de oorzaak van goede werken in ons. Soms zoals 'automaten' bewegen in de machines van de vaklieden? of liever zoals een paard door de ruiter ergens heen gestuurd wordt, met in zich wel een begin van beweging, niettemin toch niet in staat de meester niet te gehoorzamen? of liever zoals een knecht door zijn meester overreed wordt met argumenten die hij onmogelijk naast zich neer kan leggen? of liever zoals een zoon de wil van zijn vader uitvoert, werkelijk de bekoring voelend van de vaderlijke erfenis, die hem niet onbewogen kan laten? Zo handelt God in ons dus noodzakelijk met zulke middelen dat hij noch het gevoel, noch de instemming, noch de wil ontneemt. Dus handelen we niet als lummels, paarden, slaven, maar vrij, als zonen.   [<]
— Pater et ego te Rotterdam.

  Den 23en Augusti quamen wy van De Swaluwe te Breda.
  [ < , > ]

— Vader en ik te Rotterdam.

  De 23e augustus kwamen wij van De Zwaluwe te Breda.


[ Lat. ]



Home | Isack Beeckman | 1619 v (top) | vervolg