Brekingseffecten werden al in de Oudheid genoemd: roeiriemen lijken gebroken te zijn, en ander gezichtsbedrog. En Ptolemaeus heeft al hoeken van inval en van breking gemeten, Alhazen de Arabier en Vitellio of Witelo de Pool bouwden hierop voort, maar pas na de uitvoerige studie van Kepler werd de brekingswet gevonden, door Snellius en door Descartes. Voortvarend ging Huygens ermee aan de slag. Het moest nu mogelijk zijn om convergentie- en divergentiepunten te berekenen voor stralenbundels, bij een 'diaphanum' (zoals water of glas) met een plat of bolvormig oppervlak, en bij een willekeurige lens. Maar dat ging niet zomaar: tientallen tekeningen en honderden meetkundige verhoudingen had hij nodig om zijn doel te bereiken. Toen had hij dan ook als eerste een soort lenzenformule [>], en kon hij berekenen welke lens nodig is voor een bijziende, een oudziende, en voor wie onder water scherp wil zien; en nog veel meer.   Al in april 1653 was in een gedrukt werk over Huygens te lezen: "wat ons is aangekondigd ... ook over de brekingswetten". D. Lipstorp, Specimina Philosophiae Cartesianae, p. 15.   In juni 1653 schrijft Fr. van Schooten te hebben gesproken met een boekhandelaar over een uitgave, samen met een Latijnse vertaling van Descartes' Dioptrique. Huygens voelde er wel voor (wel in groot formaat graag, i.v.m. de lange tekeningen).   5 januari 1654 aan Gregorius: "... nu zo lang opzij gelegd totdat ik, na het afkoelen van de begeerte van het vinden, ernaar zal terugkeren om het te bekijken alsof het iets van een ander was. Maar daarna zal ik een uitgave niet uitstellen ..."   1 april 1654 aan van Schooten: "niet meer dan 3 of vier maanden" na terugkomst uit Frankrijk (1655-56) naar de drukker. Maar toen had hij de maan van Saturnus ontdekt.   Huygens belooft 'onze Dioptrica' in Systema Saturnium (1659), p. 4 en zelfs met 'eerstdaags' in zijn Brevis assertio (1660), p. 12. Maar toen had hij het slingeruurwerk uitgevonden.   En hij kondigt een publicatie aan op 16 september 1661 aan Moray, maar op 6 oktober [<] schrijft hij dat hij "de machine van meneer Boyle laat maken", de luchtpomp.   Op 25 juli 1662 aan Hevelius: "De al lang beloofde Dioptrica bereid ik voor om te laten drukken, maar ik word daarvan ik weet niet hoe vaak afgehouden, nu eens door andere bezigheden, dan weer door nieuwe bespiegelingen die er tussen komen. Doch ik zal er aan toevoegen wat ik over de bijzonnen bedacht heb, wegens een zekere gelijkheid van onderwerp."   En het slingeruurwerk kostte hem al zoveel tijd: in oktober 1662, aan broer Lodewijk (IV, 244): "zonder de zaak van de Lengtebepaling zou de Dioptrica al drukklaar zijn".   Moray bleef aandringen, zie 1 maart 1663.

Pars secunda 'De aberratione radiorum a foco' (1666), overzicht
De aberratione, 273 - 353	Over aberratie

Evenwijdige stralen worden door een bolvormige lens niet precies naar één brandpunt gebracht: randstralen breken meer. Uitgaande van twee stellingen over cirkelsegmenten laat Huygens zien hoe de afwijking voor allerlei gevallen te berekenen is. Het is weer verbluffend om te zien hoe hij met schijnbaar gemak een mateloos ingewikkeld geheel ontrafelt. Een 'heurèka' werd pas genoteerd toen hij de beste lensvorm gevonden had: dubbelbol, met kromtestralen in de verhouding 1 : 6, geeft de kleinste sferische aberratie, en deze is 15/14 maal de dikte [>]. In 1672 had Newton duidelijk gemaakt dat de grootste aberratie niet afkomstig was van de lensvorm, maar van het licht zelf: kleuren breken verschillend. Het hele verhaal kon dus naar de prullenmand, zo dacht Huygens aanvankelijk. Later vond hij alleen de tweede helft ongeschikt voor publicatie.   In 1665, als Spinoza hem vraagt naar zijn Dioptrica, zegt Huygens: nog naar iets op zoek, maar zodra het gevonden is gaat de verhandeling naar de drukker.   In 1669 dringt Henry Oldenburg bij Huygens aan op publicatie van zijn Dioptrica, omdat iemand anders aan het onderwerp werkt die zeer bekwaam is: Is. Barrow.   In 1672 heeft Leibniz vernomen dat de zo lang verwachte Dioptrica gaat verschijnen.   In 1679, na de ontdekking van het golfprincipe, is het bijna zover: "U.Edele hr. vader schrijft mij van den 4e Meij, dat het voornaemste deel van U.Edele dioptica bij na in staet is, om uijt een goede copie gedruct te connen werden" meldt Antoni van Leeuwenhoek.   In 1683, 12 december aan Fullenius (brief No. 2327): "nescio quo pacto adhuc inedita manserunt", ik weet niet waarom ze [die verhandelingen] tot nu toe onuitgegeven zijn gebleven.

Pars tertia 'De Telescopiis et Microscopiis' (1685 - 1692), overzicht
De telescopiis, 435 - 511 App. III: Jacob Metius App. VI: Varia sur les lunettes	Over telescopen Aanh. VI: Kijkers

In het voorwoord wordt de vraag behandeld wie de telescoop heeft uitgevonden, en er is een overzicht van de ontdekkingen aan de hemel sinds 1609. Dan volgen twee voorstellen over de 'Hollandse' kijker, met een bolle en een holle lens, en daarna de telescoop met twee bolle lenzen, en ook drie en vier (met het 'Huygens-oculair'). Veel aandacht wordt besteed aan het berekenen van de juiste opening*), en van de twee soorten lensafwijking: door de bolvorm van het lensoppervlak en door kleuren (sferische en chromatische aberratie). Newtons kleurenproef met een prisma [>] komt aan de orde, maar niet diens spiegeltelescoop°).   *)  Zie in dit verband p. 451: Descartes meende dat we met telescopen misschien wel eens "op de hemellichamen net zulke afzonderlijke en kleine dingen zouden zien, als we gewoon op aarde waarnemen", maar Huygens kon berekenen dat "die opening van de buitenste lens groter moet zijn dan de diameter van de Aarde, als hij verlangt dat het mogelijk gemaakt wordt voorwerpen op Jupiter te zien alsof ze op 40 voet afstand staan."   °)  Zie: Journal des Sçavans, feb. 1672, 52-5, en Phil. Transact. of the Royal Society 81.4004 (fig.). En: The Newton project.

Pars tertia, 2e gedeelte:

De microscopiis, 513 - 585 App. X: Varia App. XI: Observations (1678-80), suite (1692) App. XII: Brief Leeuwenhoek

Over microscopen Aanh. X: Opstelling en gebruik Aanh. XI: Waarnemingen, vervolg

Hier wordt eveneens begonnen met de vraag naar het ontstaan. Er zijn twee uitvoeringen: de enkelvoudige microscoop, met één heel klein lensje of glasbolletje (dus eigenlijk een loep), en de uit twee lenzen samengestelde microscoop. Antoni van Leeuwenhoek wordt met ere genoemd als meest nauwgezette speurder [>]; en ook nagevolgd: Huygens deed vele waarnemingen met zelf gemaakte glasbolletjes, en daartoe ontwierp hij een handige vorm voor het instrument (een aanpassing van dat van Nicolaas Hartsoeker [<]).

Uit het 'Complement':
De l'oeil et de la vision (1690) Figure: Laterna magica (1694)	Over het oog en het zien Tekening: Toverlantaarn (stralengang)

Het oog zendt geen stralen uit (zoals in de Oudheid werd gedacht), en vangt geen 'velletjes' van objecten op (zoals Lucretius beschreef), maar het is een soort donkere kamer (wat Porta als eerste opmerkte). Het kunstig werk van de natuur wordt beschreven met kennis van optica en anatomie. Huygens spreekt zijn verwondering uit, en geeft als conclusie: het oog kan niet toevallig ontstaan zijn, het moet ontworpen zijn door een onbegrijpelijke intelligentie.   Twee jaar na de publicatie van Traité de la lumière, schrijft Leibniz (X, 285): "Ik hoop dat uw Dioptrica spoedig zal verschijnen". Huygens antwoordt (296, 11 juli 1692): "Er zijn nog heel wat dingen uit te pluizen in deze Dioptrica, en steeds hebben zich nieuwe laten zien, tot op dit moment, die ik geheel doorgrond heb naar me toeschijnt, hoewel ik nog niet alles opgeschreven heb." Verwondering was er al in 1653 (p. 135): ... de pupil is met een zo buitengewone bekwaamheid vervaardigd, dat ze altijd rond blijft, ook al verandert de grootte. Maar het is niet ons voornemen dit verder te onderzoeken, en nog veel minder hoe de afbeelding van het zichtbare, achterin het oog, vandaar naar de hersenen en onze geest overgebracht wordt; en hoe deze, terwijl ze omgekeerd is, ons toch de dingen rechtopstaand doet zien ... Zie de experimenten met de omkeerbril, beschreven door de proefpersoon zelf: George M. Stratton, 'Some preliminary experiments on vision', Psych. Rev. 1896, p. 610-617 en 'Vision without inversion of the retinal image', Psych. Rev. 1897, p. 341-360, 463-481.

In het Nederlands

Traité de la Lumière, p. 44 (WDB)
Vgl. waarneming in Hofwijck van de Rotterdamse toren, XXII, 313 (1692)
(Figuur ook in J. Le Clerc, Physica, 1696)

Over telescopen: 'Christiaan Huygens Web': vertalingen van Huygens' publicaties over maan en Stelsel van Saturnus, en over de bouw en het gebruik van buisloze Astroscopia (sterrenkijkers). 'Galileo project': The Telescope. Albert van Helden, 'The astronomical telescope', Annali dell' IMSS di Firenze, Anno I, fasc. 2, 1976, p. 13-36. —   'Divini and Campani', ibid. Anno VI, fasc. 1, 2-176. —   'The invention of the telescope', in Transactions of the American Philosophical Society, New Series, Vol. 67, No. 4 (1977), pp. 1-67 (JSTOR). —   'The development of compound eyepieces, 1640-1670', in Journal for the History of Astronomy, Vol. 8 (1977) 26-36. Vincent Ilardi, Renaissance vision from spectacles to telescopes, 2007. Lens van Christiaan Huygens (1655) in het universiteitsmuseum te Utrecht. R. H. van Gent, Historical Telescopes in the Netherlands (and where to see them). Peter Louwman, 'Christiaan Huygens and his telescopes', in Proceedings of the International Conference TITAN, ESA 2004. 1608 - 2008: 400 jaar uitvinding van de telescoop. Albert van Helden, Sven Dupré, Rob van Gent & Huib Zuidervaart (eds.), The origins of the telescope, 2010. P.J.K. Louwman & H.J. Zuidervaart, A certain instrument for seeing far, Wassenaar 2013. Over microscopen: IMSS, Galileo's microscope - Anthology: Viviani, Manzini, Hooke, e. a. Mikroskop-Museum_Frühe Geschichte_17.Jahrhundert, overzicht. Swammerdam’s microscopes and techniques, met een tekening van diens microscoop. From Dilettante to Diligent Experimenter, a Reappraisal of Leeuwenhoek as microscopist and investigator (Brian J. Ford in Biology History, 5 (3) 1992). L.C. Palm, 'Natuurlijke historie rond 1700: de rol van de microscopie in het natuuronderzoek', SG Utrecht 1991. Museum Boerhaave, 'Klein-kijkerij', 2000. DBNL: Anthoni van Leeuwenhoek, met Alle de brieven, 1939-1999. Lenzen en golven: F.J. Dijksterhuis, Lenses and waves. Christiaan Huygens and the mathematical science of optics in the seventeenth century (Kluwer 2004). Onderzoek naar de relatie tussen Dioptrica en Traité de la Lumière. M. P. Buisman, 'Huygens' verhandeling van het licht: De invloed van Huygens' golftheorie aan de hand van historici', Bachelorscriptie (Utrecht 2014).